Resolvedor de equação do 2º grau

Digite os coeficientes a, b e c e veja o delta, as raízes (reais ou complexas), o vértice da parábola, a soma e o produto das raízes.

Coeficientes de ax² + bx + c = 0

a (diferente de zero)

—delta (Δ)

—raiz x₁

—raiz x₂

—vértice (x, y)

—soma das raízes

—produto das raízes

Para ax² + bx + c = 0 (com a diferente de zero), o delta é Δ = b² − 4ac e as raízes vêm da fórmula de Bhaskara: x = (−b ± √Δ) ÷ 2a.
Se Δ > 0 há duas raízes reais diferentes; se Δ = 0, uma raiz real dupla; se Δ < 0, não há raízes reais e as duas raízes são números complexos conjugados.
O vértice da parábola fica em x = −b ÷ 2a e y = −Δ ÷ 4a. A soma das raízes é −b ÷ a e o produto é c ÷ a (relações de Girard).
Exemplo: x² − 5x + 6 = 0 tem Δ = 1, raízes 2 e 3, soma 5 e produto 6.
As contas usam números de ponto flutuante: coeficientes muito grandes ou muito próximos podem perder precisão. Tudo roda no seu navegador.

Número ou valor em R$ por extenso em português do Brasil, com reais e centavos ou como cardinal puro, até 999 bilhões.

GPA ponderado por créditos a partir de notas A–F ou pontos. A tabela de letras e pontos vem preenchida e pode ser editada.

Média aritmética ou ponderada das notas, com a situação (aprovado, recuperação ou reprovado) conforme as médias que você informar.